Question

（本小题共14分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.
（1）求证：平面⊥平面；      
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

Answer 1

(1)略
(2)

解：（1）依题设知，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC。
又因为P A⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又CD⊥AD，
所以CD⊥平面ＰＡＤ，则CD⊥AM，所以A M⊥平面PCD，
所以平面ABM⊥平面PCD。
（2）由（1）知，，又，则是的中点可得
，
则
设D到平面ACM的距离为，由即，
可求得，
设所求角为，则。