题目内容

（本题满分14分）
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G
分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．
略
证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE．
由N，E分别为CD1与CD的中点可得
NE∥D1D且NE=D1D， ………………………………2分
又AM∥D1D且AM=D1D………………………………4分
所以AM∥EN且AM=EN，即四边形AMNE为平行四边形
所以MN∥AE，  ………………………………6分
又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……8分
（２）由AG＝DE　，，DA＝AB
可得与全等……………………………10分
所以，      ……………………………………………11分
又，所以
所以，                     ………………………………………………12分
又,所以，  ……………………………………………………13分
又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG ……………………………………………14分
练习册系列答案
相关题目
(本小题共14分) 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
（Ⅰ）证明：面面；
（Ⅱ）求与所成角的余弦值；
（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.
（本小题满分12分）
如图，直平行六面体ABCD－A1B1C1D1的高为3，
底面是边长为4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩
BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是线段AO1上一点．
（Ⅰ）求点A到平面O1BC的距离；
（Ⅱ）当AE为何值时，二面角E－BC－D的大小为.
（本小题满分13分）
正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．
（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D为AC的中点.
（Ⅰ）求证：AB1//面BDC1；
　 （Ⅱ）求二面角C1—BD—C的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱AA­1上是否存在点P，使得
CP⊥面BDC1？并证明你的结论.


 
 

 
（本小题共14分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.
（1）求证：平面⊥平面；      
（2）求直线与平面所成的角的正弦值.
（（本小题满分12分）
如图所示，在棱长为的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。


 
（Ⅰ）求证：BH//平面A1EFD1；

（Ⅱ）求直线AF与平面A1EFD1所成的角的正弦值。
（本题满分12分）
如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面是等腰直角三角形，∠A1C1B1=90°，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1­的中点．                                       
（1）证明：面⊥平面A1B1BA；
（2）证明：；
（3）求棱柱ABC—A1B1C1被平面分成两部分
的体积比．
（本小题满分l4分）如图，边长为的正方体中，是的中点，在线段上，且．
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）证明：面；
（3）求点到面的距离．

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