题目内容
12．已知ABCD为正方形，点P为平面ABCD外一点，面PCD⊥面ABCD，PD=AD=PC=2，则点C到平面PAB的距离为$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．分析 画出图形，利用等体积法求解即可．
解答 
解：如图：取CD的中点O，AB的中点E，连结PE，OE，PO，
由题意可得：OC=OD=1，OE=2，面PCD⊥面ABCD，PD=AD=PC=2，
可得PO=$\sqrt{3}$，PO⊥OE，PE=$\sqrt{7}$，
VP-ABC=VC-PAB，C到平面PAB的距离为h，
则：$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×$2×2×\sqrt{3}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×$2×\sqrt{7}h$，
解得h=$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．
点评 本题考查空间几何体的体积的求法，点线面距离的求法，考查空间想象能力转化思想的应用．
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3．已知复数z=x+yi（x、y∈R），且有$\frac{x}{1-i}=1+yi$，则|z|=（ ）
| A． | 5 | B． | $\sqrt{5}$ | C． | 3 | D． | $\sqrt{3}$ |
20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
（1）求出y关于x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并在坐标系中画出
回归直线；
（2）试预测加工10个零件需要多少小时？
（注：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=52.5}$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=54$）
| 零件的个数 x（个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间 y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
回归直线；
（2）试预测加工10个零件需要多少小时？
（注：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=52.5}$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=54$）
17．平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
| A． | α内有无穷多条直线都与β平行 | |
| B． | 直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内 | |
| C． | α内的任何直线都与β平行 | |
| D． | 直线a在α，直线b在β内，且a∥β，b∥α |
4．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |