Question

20．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数 x（个）	2	3	4	5
加工的时间 y（小时）	2.5	3	4	4.5

（1）求出y关于x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并在坐标系中画出
回归直线；
（2）试预测加工10个零件需要多少小时？
（注：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}=52.5}$，$\sum_{i=1}^4{{x_i}^2}=54$）

Answer 1

分析 （1）由表中数据求出$\overline{x}$，$\overline{y}$，从而能求出$\widehat{b}$，$\widehat{a}$，由此能求出y关于x的线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，并在坐标系中画出回归直线．
（2）将x=10代入回归直线方程，能预测加工10个零件需要8.05小时．

解答 解：（1）由表中数据得：
$\overline{x}$=$\frac{1}{4}（2+3+4+5）$=3.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}（2.5+3+4+4.5）$=3.5，
∴$\widehat{b}$=$\frac{2×2.5+3×3+4×4+5×4.5-4×3.5×3.5}{（4+9+46+25）-4×3．{5}^{2}}$=0.7，
$\widehat{a}$=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴$\hat y=0.7x+1.05$．
回归直线如右图所示．
（2）将x=10代入回归直线方程，
得$\hat y=0.7×10+1.05=8.05$（小时），
故预测加工10个零件需要8.05小时．

点评 本题考查线性回归方程的求法，考查加工10个零件需要多少小时的预测，是基础题，解题时要注意线性回规方程性质的合理运用．