Question

已知数列{a_n}满足：a₁=m（m∈N⁺），an+1=

an 2  (an是偶数) 3an+1(an是奇数)

，若a₆=1，则m值是

4，或5，或32

．

Answer 1

分析：由题设知

a5

2

=1，a₅=2，或3a₅+1=1，a₅=0（舍）；所以

a4

2

=2，a₄=4，或3a₄+1=2，a4=

1

3

（舍）；

a3

2

=4，a₃=8，或3a₃+1=4，a₃=1．①当a₃=8时，

a2

2

=8，a₂=16，或3a₂+1=8，a2=

7

3

（舍）；所以

a1

2

=16，a₁=32，或3a₁+1=16，a₁=5．②当a₃=1时，

a2

2

=1，a₂=2，或3a₂+1=1，a₂=0（舍）；所以

a1

2

=2，a₁=4，或3a₁+1=2，a1=

1

3

（舍）．由此能求出m．

解答：解：∵a₁=m（m∈N⁺），
an+1=

an 2  (an是偶数) 3an+1(an是奇数)

，
a₆=1，
∴

a5

2

=1，a₅=2，
或3a₅+1=1，a₅=0（舍）
∴

a4

2

=2，a₄=4，
或3a₄+1=2，a4=

1

3

（舍）
∴

a3

2

=4，a₃=8，
或3a₃+1=4，a₃=1．
①当a₃=8时，

a2

2

=8，a₂=16，
或3a₂+1=8，a2=

7

3

（舍）
∴

a1

2

=16，a₁=32，
或3a₁+1=16，a₁=5．
②当a₃=1时，

a2

2

=1，a₂=2，
或3a₂+1=1，a₂=0（舍）
∴

a1

2

=2，a₁=4，
或3a₁+1=2，a1=

1

3

（舍）．
综上所述，m=4，或m=5，或m=32．
故答案为：4，或5，或32．

点评：本题考查数列的递推公式的应用，是综合题．解题时要认真审题，准确利用递推式，且注意合理地进行分类讨论．