题目内容
如图，在长方体
中，
．
（1）若点
在对角线
上移动，求证：
⊥
；
（2）当为棱
中点时，求点到平面
的距离。 
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）连结，要证
，只要证
，只要证
平面
事实上，在正方形
中，
，且有
，从而有
，结论可证.
（2）连结
，因为
，可利用等积法求点到平面的距离.
证明：（1）由长方体 ，得：
面
而
面 ∴
即
又由正方形,得：, 而
∴ 面
于是
而
即 6分
解：（2）
过
作
垂直
于
，则
所以
，设点
到平面
的距离为
则由
有
，得
12分
考点：1、直线与平面垂直的判定与性质；2、棱锥的体积；3、等积变换法求点到直线的距离.
练习册系列答案
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中，
，
平面
，
,
分别为
,
的中点.
平面
平面
.
的底面
是平行四边形，
，
,
分别是棱
的中点.
平面
；
，
中,
.
为平行四边形,
, 
, 
分别是
与
的中点.
;
的平面角的余弦值.
的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
的底面为等腰直角三角形，
，
，
分别是
的中点。求异面直线
和
所成角的大小。
中，
⊥底面
，底面
为侧棱
上一点.
，求证：
平面
； 
，求证：平面
.
EF.