题目内容
给出下列四个命题：①命题“对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；
②定义在[
的函数f（x）=sinx，若
，则必存在x∈（x1，x2），使（x1-x2）cosx=sinx1-sinx2成立；③若a，b∈[0，1]，则不等式
成立的概率是
；④设函数f（x）=xsinx，
，若f（x1）＞f（x2），则不等式x12＞x22必定成立．其中真命题的序号是 ．（填上所有真命题的序号）
【答案】分析：根据全称命题的否定是特称命题进行判断①；
由导数的知识可知，
为函数y=sinx的图象过上任意两点的割线的斜率，其极限为切线的斜率，且sin′x=cosx，判断②；
利用几何概率求解，求
所表示的屏幕区域是边长为1的正方形，面积为1，不等式
成立的区域是半径为
的圆及内部区域，且在正方形内，面积为，
可判断③；
先判断函数f（x）=xsinx，
为偶函数，且在
]单调递增，f（x1）＜f（x2）⇒0＜x1＜x2，根据偶函数的对称性可判断④
解答：解：根据全称命题的否定是特称可知，对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”①正确
②由导数的知识可知，
为函数y=sinx的图象过上任意两点的割线的斜率，其极限为切线的斜率，即过一点的导数值，sin′x=cosx，故②正确
③
所表示的屏幕区域是边长为1的正方形，面积1，不等式
成立的区域是半径为
的圆及内部区域，且在正方形内，面积为
，故概率 P=
，③错误
④函数f（x）=xsinx，
为偶函数，且在
]单调递增，f（x1）＜f（x2）⇒0＜x1＜x2，根据偶函数的对称性可知④正确
故答案为：①②④
点评：本题综合考查了命题的否定，导数的几何意义，与面积有关的几何概率的求解，偶函数的性质等知识的综合运用，解决本题要求熟练掌握基础知识并能灵活运用．
由导数的知识可知，
为函数y=sinx的图象过上任意两点的割线的斜率，其极限为切线的斜率，且sin′x=cosx，判断②；利用几何概率求解，求
所表示的屏幕区域是边长为1的正方形，面积为1，不等式成立的区域是半径为的圆及内部区域，且在正方形内，面积为，可判断③；先判断函数f（x）=xsinx，
为偶函数，且在]单调递增，f（x1）＜f（x2）⇒0＜x1＜x2，根据偶函数的对称性可判断④解答：解：根据全称命题的否定是特称可知，对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”①正确
②由导数的知识可知，
为函数y=sinx的图象过上任意两点的割线的斜率，其极限为切线的斜率，即过一点的导数值，sin′x=cosx，故②正确③
所表示的屏幕区域是边长为1的正方形，面积1，不等式成立的区域是半径为的圆及内部区域，且在正方形内，面积为，故概率 P=，③错误④函数f（x）=xsinx，
为偶函数，且在]单调递增，f（x1）＜f（x2）⇒0＜x1＜x2，根据偶函数的对称性可知④正确故答案为：①②④
点评：本题综合考查了命题的否定，导数的几何意义，与面积有关的几何概率的求解，偶函数的性质等知识的综合运用，解决本题要求熟练掌握基础知识并能灵活运用．
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