点P是圆(x+3)2+(y-1)2=2上的动点.点Q(2.2).O为坐标原点.则△OPQ面积的最小值是2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．点P是圆（x+3）²+（y-1）²=2上的动点，点Q（2，2），O为坐标原点，则△OPQ面积的最小值是2．

分析求出圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值，即可求出△OPQ面积的最小值．

解答解：因为圆（x+3）²+（y-1）²=2，直线OQ的方程为y=x，
所以圆心（-3，1）到直线OQ的距离为$d=\frac{|-3-1|}{{\sqrt{2}}}=2\sqrt{2}$，
所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为$2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$，
所以△OPQ面积的最小值为$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{2}=2$．
故答案为2．

点评本题考查三角形面积的计算，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．

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3．下列说法正确的是（　　）

	A．	若x，y∈R，且$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞4}\\{xy＞4}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{x＞2}\\{y＞2}\end{array}\right.$
	B．	设命题p：?x＞0，x²＞2^x，则￢p：?x₀≤0，x₀²≤2${\;}^{{x}_{0}}$
	C．	△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分必要条件
	D．	命题“若a=-1，则f（x）=ax²+2x-1只有一个零点”的逆命题为真

4．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个向量，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，若在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，D为BC中点，则AD的长为（　　）

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

1．已知点P是函数y=x-2lnx图象上一点，点Q是直线x+y+1=0上的动点，则PQ的最小值为$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

8．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2，CB=CD=3，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A'-BDC，O为BD的中点，M为OC的中点，点N在线段A'B上，满足$A'N=\frac{1}{4}A'B$．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A'CD；
（Ⅱ）若A'C=3，求点B到平面A'CD的距离．

18．在△ABC中，a=5，B=45°，C=105°，解三角形．

5．已知等差数列{a_n}满足${a_3}=7，{a_5}+{a_7}=26，{b_n}=\frac{1}{{{a_n}^2-1}}（n∈{N^*}）$，数列{b_n}的前n项和为S_n，则S₁₀₀的值为$\frac{25}{101}$．

2．抛物线y=$\frac{1}{4}$x²的准线方程是（　　）

x=-$\frac{1}{16}$

x=$\frac{1}{16}$

13．设函数$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$，则下列命题：
①f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{3}$对称；
②f（x）的图象关于点$（{\frac{π}{6}，0}）$对称；
③f（x）的最小正周期为π，且在区间$[{0，\frac{π}{12}}]$上为增函数；
④把f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度，得到一个奇函数的图象．
其中正确的命题的序号为③④．（把正确的都填上）