题目内容
设{an } 是正数组成的数列，其前n项和为Sn，，所有的正整数n，满足
（1）求a1、a2、a3；
（2）猜想数列{an }的通项公式，并用数学归纳法证明．
【答案】分析：（1）直接利用已知的关系式，通过n=1，2，3，分别求a1、a2、a3；
（2）通过（1）猜想数列{an }的通项公式，然后用数学归纳法证明．
解答：解：（1）
再
，即
，解得a2=6；
同样
，即
，
，
可得a3=10．
（2）猜想an=4n-2下面用数学归纳法证明．
1° 当n=1时，结论成立；
2°假设n=k时，结论成立，即ak=4k-2.
，
即当n=k+1时，结论也成立，-根据1°、2°对于一切正整数n都有an=4n-2成立．
点评：本题考查数学归纳法的证明猜想证明方法，数列递推关系式的应用，证明中用上假设是证明的关键．
（2）通过（1）猜想数列{an }的通项公式，然后用数学归纳法证明．
解答：解：（1）
再
，即
，解得a2=6；同样
，即
，
，可得a3=10．
（2）猜想an=4n-2下面用数学归纳法证明．
1° 当n=1时，结论成立；
2°假设n=k时，结论成立，即ak=4k-2.
，
即当n=k+1时，结论也成立，-根据1°、2°对于一切正整数n都有an=4n-2成立．
点评：本题考查数学归纳法的证明猜想证明方法，数列递推关系式的应用，证明中用上假设是证明的关键．
练习册系列答案
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为等差数列；
，a1≠a2，若存在互异正整数m，n，p满足：①m+p=2n；
. 求集合
的元素个数；
(a为常数，a>0，a≠1，a1≠a2)，数列{bn}前n项和为Tn. 对于正整数c，