Question

【题目】已知函数．

（1）求在上的最小值；

（2）若关于的不等式只有两个整数解，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当时，最小值为；当，最小值为；（2）．

【解析】试题分析：（1）运用导数与单调性关系的有关知识求解；（2）借助题设条件运用分类整合的数学思想分析求解即可获解.

试题解析:

（1），令得的递增区间为；

令得的递减区间为，．2分 ∵，则

当时， 在上为增函数， 的最小值为；

当时， 在上为增函数，在上为减函数，又，

∴若， 的最小值为，．．．4分若， 的最小值为，

综上，当时， 的最小值为；当， 的最小值为

（2）由（1）知， 的递增区间为，递减区间为，

且在上，又，则．又．

∴时，由不等式得或，而解集为，整数解有无数多个，不合题意；

时，由不等式得，解集为，

整数解有无数多个，不合题意；

时，由不等式得或，

∵解集为无整数解，

若不等式有两整数解，则，

∴

综上，实数的取值范围是