Question

已知函数．

（1）若，试确定函数的单调区间；

（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；

（3）设函数，求证：．

Answer 1

 解：（1）由得，所以．

由得，故的单调递增区间是，

由得，故的单调递减区间是 

（2）由可知：是偶函数．

于是对任意成立等价于对任意成立

由得．

①当时，．此时在上单调递增．故，符合题意．

②当时，．

当变化时的变化情况如下表：

	单调递减	极小值	单调递增

由此可得，在上，．

依题意得：，又．

综合①，②得，实数的取值范围是：．

（3），

，

 

由此得：

故．