题目内容

20．已知数列{an}的通项公式为an=lg3n-lg2n+1，求证：{an}是等差数列．

分析 利用对数的运算性质化简an，得出an+1，验证an+1-an为常数即可．

解答 证明：∵an=lg3n-lg2n+1=nlg3-（n+1）lg2，
∴an+1=（n+1）lg3-（n+2）lg2，
∴an+1-an=（n+1）lg3-（n+2）lg2-nlg3+（n+1）lg2=lg3-lg2=lg$\frac{3}{2}$．
∴{an}是等差数列．

点评 本体考查了等差数列的判断，对数的运算性质，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知a＜b＜0，c∈R，下列不等式恒成立的是（　　）
A．ac＜bcB．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$C．$\frac{1}{a-b}$$＞\frac{1}{a}$D．a2＜b2
11．在锐角△ABC中，$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{2}$，∠B=$\frac{π}{3}$求：sin（A+$\frac{π}{4}$）的值．
8．已知$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinωx，1），$\overrightarrow{b}$=（cosωx，0），其中ω＞0，又函数f（x）=$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）+k是以$\frac{π}{2}$为最小正周期的周期函数，当x∈[0，$\frac{π}{4}$]时，函数f（x）的最小值为-2
（1）求f（x）的解析式；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间．
15．在△ABC中，已知a=20，b=28，A=40°，求B（精确到1°）．
5．在△ABC中，已知0＜A≤$\frac{π}{4}$，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$=0，设$\overrightarrow{m}$=（cosA，cosB），$\overrightarrow{n}$=（sin2A，1+cos2B），$\overrightarrow{p}$=（cosC，sinC），现定义f（A）=|$\overrightarrow{n}$|-（$\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}$）$•\overrightarrow{p}$．
（1）向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$是否一定共线？为什么？
（2）试分别求出函数f（A）的最大值与最小值．
12．设i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2i50，则z的共轭复数$\overline{z}$为（　　）
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i
9．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n，在等比数列{bn}中，b1+b3=5．b4+b6=40．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）令cn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{{S}_{n}}，n为奇数}\\{{b}_{n}，n为偶数}\end{array}\right.$，设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n．
7．己知函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a（a∈R），e为自然对数的底数．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）①若存在实数x，满足f（x）＜0，求实数a的取值范围：②若有且只有唯一整数x0，满足f（x0）＜0，求实数a的取值范围．

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