Question

如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、。
（1）求圆和圆的方程；
（2）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度；
 

Answer 1

（1）圆的方程为，圆的方程为
（2）

试题分析:（1）根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程.（2）直线和圆相交，根据半径，弦长的一半，圆心距求弦长.（3）圆的弦长的常用求法：（1）几何法：求圆的半径，弦心距，弦长，则
（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式.
试题解析:解（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在
的角平分线上，同理，也在的角平分线上，
即三点共线，且为的角平分线，
的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1，
圆的方程为；                            3分
设圆的半径为，由，得：,
即，，圆的方程为：；  6分
（2）由对称性可知，所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长，
此弦所在直线方程为，即，
圆心到该直线的距离，则弦长=    3分