题目内容

设z、z1、z2、z3是复数，下列四个命题
①复数z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），当a=b时，z为纯虚数；
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；
④z+
.
z
为实数，且|
.
z
|=|z|．
以上命题中，正确命题的个数为（　　）
分析：当a=b≠0时，z为纯虚数；故①不正确，有可能做出的（z1-z2）2与（z2-z3）2互为相反数，故②不正确，当两个复数是虚数时，不能比较大小，故③不正确，根据另一个复数与它的共轭复数和是实部的二倍，知z+
.
z
为实数，且|
.
z
|=|z|．故④正确．
解答：解：①复数z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），当a=b≠0时，z为纯虚数；故①不正确，
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；有可能做出的（z1-z2）2与（z2-z3）2互为相反数，故②不正确，
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；当两个复数是虚数时，不能比较大小，故③不正确，
④根据另一个复数与它的共轭复数和是实部的二倍，知z+
.
z
为实数，且|
.
z
|=|z|．故④正确，
综上可知只有一个命题正确，
故选B．
点评：本题考查复数的概念，涉及到纯虚数，共轭复数，比较大小，本题解题的关键是理解复数的基本概念，本题是一个基础题．
练习册系列答案
相关题目
阅读：设Z点的坐标（a，b），r=|
OZ
|，θ是以x轴的非负半轴为始边、以OZ所在的射线为终边的角，复数z=a+bi还可以表示为z=r（cosθ+isinθ），这个表达式叫做复数z的三角形式，其中，r叫做复数z的模，当r≠0时，θ叫做复数z的幅角，复数0的幅角是任意的，当0≤θ＜2π时，θ叫做复数z的幅角主值，记作argz．
根据上面所给出的概念，请解决以下问题：
（1）设z=a+bi=r（cosθ+isinθ） （a、b∈R，r≥0），请写出复数的三角形式与代数形式相互之间的转换关系式；
（2）设z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），探索三角形式下的复数乘法、除法的运算法则，请写出三角形式下的复数乘法、除法的运算法则．（结论不需要证明）
（2006•嘉定区二模）已知复数z1=sin2θ+i，z2=cos2θ+icos2θ，其中θ∈（0，2π）．设z=z1+z2，且复数z在复平面上对应的点P在直线x+2y-2=0上，求θ的值所组成的集合．

设z、z1、z2、z3是复数，下列四个命题
①复数z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），当a=b时，z为纯虚数；
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；
④数学公式为实数，且数学公式．
以上命题中，正确命题的个数为


  1. A.
    0个
  2. B.
    1个
  3. C.
    2个
  4. D.
    3个
设z、z1、z2、z3是复数，下列四个命题
①复数z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），当a=b时，z为纯虚数；
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；
④z+
.
z
为实数，且|
.
z
|=|z|．
以上命题中，正确命题的个数为（　　）
A．0个B．1个C．2个D．3个

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网