题目内容
设z、z1、z2、z3是复数，下列四个命题
①复数z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），当a=b时，z为纯虚数；
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；
④
为实数，且
．
以上命题中，正确命题的个数为
- A.0个
- B.1个
- C.2个
- D.3个
B
分析：当a=b≠0时，z为纯虚数；故①不正确，有可能做出的（z1-z2）2与（z2-z3）2互为相反数，故②不正确，当两个复数是虚数时，不能比较大小，故③不正确，根据另一个复数与它的共轭复数和是实部的二倍，知为实数，且．故④正确．
解答：①复数z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），当a=b≠0时，z为纯虚数；故①不正确，
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；有可能做出的（z1-z2）2与（z2-z3）2互为相反数，故②不正确，
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；当两个复数是虚数时，不能比较大小，故③不正确，
④根据另一个复数与它的共轭复数和是实部的二倍，知为实数，且．故④正确，
综上可知只有一个命题正确，
故选B．
点评：本题考查复数的概念，涉及到纯虚数，共轭复数，比较大小，本题解题的关键是理解复数的基本概念，本题是一个基础题．
分析：当a=b≠0时，z为纯虚数；故①不正确，有可能做出的（z1-z2）2与（z2-z3）2互为相反数，故②不正确，当两个复数是虚数时，不能比较大小，故③不正确，根据另一个复数与它的共轭复数和是实部的二倍，知
为实数，且．故④正确．解答：①复数z=（a-b）+（a+b）i（a、b∈R），当a=b≠0时，z为纯虚数；故①不正确，
②若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，那么z1=z2=z3；有可能做出的（z1-z2）2与（z2-z3）2互为相反数，故②不正确，
③如果z1-z2＜0，那么z1＜z2；当两个复数是虚数时，不能比较大小，故③不正确，
④根据另一个复数与它的共轭复数和是实部的二倍，知
为实数，且．故④正确，综上可知只有一个命题正确，
故选B．
点评：本题考查复数的概念，涉及到纯虚数，共轭复数，比较大小，本题解题的关键是理解复数的基本概念，本题是一个基础题．
练习册系列答案
相关题目