题目内容
（2006•嘉定区二模）已知复数z1=sin2θ+i，z2=cos2θ+icos2θ，其中θ∈（0，2π）．设z=z1+z2，且复数z在复平面上对应的点P在直线x+2y-2=0上，求θ的值所组成的集合．
分析：利用复数的运算和几何意义，特殊角的三角函数值即可得出．
解答：解：∵z=z1+z2=sin2θ+i+cos2θ+icos2θ=1+i(1+cos2θ)=1+2icos2θ，
∴P（1，2cos2θ），
∵点P在直线x+2y-2=0上，∴1+4cos2θ-2=0，
∴cos2θ=
，cosθ=±
，
∵θ∈（0，2π），
∴θ的值所组成的集合是{
，
，
，
}．
∴P（1，2cos2θ），
∵点P在直线x+2y-2=0上，∴1+4cos2θ-2=0，
∴cos2θ=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∵θ∈（0，2π），
∴θ的值所组成的集合是{
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
点评：熟练掌握复数的运算和几何意义、特殊角的三角函数值是解题的关键．
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