题目内容
设函数
是定义在R上的奇函数，对任意实数
有
成立．
（1）证明
是周期函数，并指出其周期；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，且
是偶函数，求实数
的值．
是定义在R上的奇函数，对任意实数有成立．（1）证明
是周期函数，并指出其周期；（2）若
，求的值；（3）若
，且是偶函数，求实数的值．解（1）由，且
知
，
所
以是周期函数，且
是其一个周期．
（2）因为为定义在R上的奇函数，所以
，且
，又是的一个周期，所以
；
（3）因为是偶函数，且可证明
是偶函数，所以为偶函数，即
恒成立．
于是
恒成立，于是
恒成立
，
所以
为所求．
，且知，所
以是周期函数，且是其一个周期．（2）因为
为定义在R上的奇函数，所以，且，又是的一个周期，所以；（3）因为
是偶函数，且可证明是偶函数，所以为偶函数，即恒成立．于是
恒成立，于是恒成立，所以
为所求．略
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是奇函数，且
时，
时，
为奇函数，则实数
的值 （ ）
，
，若当
时，
的取值范围是
是定义在
上的奇函数，且
的解析式；
的单调性；
，
时，
, 则
=___________
上的奇函数
与偶函数
满足
，
且
，若
，则
；
，给出下列五个命题：
是周期函数；
，则
的图象关于
对称，则
与函数
的图象关于直线
，则
的图象关于点（1，0）对称。