Question

已知函数f（x）=lg（x²-mx-m）．
（1）若m=1，求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；
（3）若函数f（x）在区间（-∞，1-）上是减函数，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1），由此能求出其定义域．
（2）由于f（x）值城为R，因此其真数N（x）=x²-mx-m应能取遍所有的正数，结合二次函数N（x）图象能求出m的范围．
（3）因y=lgx在其定义城上为增，则N（x）=x²-mx-m应在相应定义区间上为单调函数，结合二次函数图象的对称轴与区间位置分析，能够推导出实数m的取值范围．
解答：解：（1），因此其定义域为
（2）由于f（x）值城为R，因此其真数N（x）=x²-mx-m应能取遍所有的正数，结合二次函数N（x）图象易知，即m∈（-∞，-4]∪[0，+∞）．
（3）因y=lgx在其定义城上为增，则N（x）=x²-mx-m应在相应定义区间上为单调函数，结合二次函数图象的对称轴与区间位置分析，其对称轴①同时必须考虑N（x）=x²-mx-m在上为正，故②综合①、②式可得∴
点评：本题考查对数函数的定义域、值域、最值和单调性的应用，解题时要充分运用对数函数的性质求解．