题目内容
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2012的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
分析：对函数求导，根据导数的几何意义可求切线在x=1处的斜率，然后根据直线平行时斜率相等的条件可求b，代入可求f（n），利用裂项求和即可求．
解答：解：∵f（x）=x2-bx
∴f′（x）=2x-b
∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2-b
∵切线l与直线x+3y-1=0垂直，∴-b+2=3
∴b=-1，f（x）=x2+x
∴f（n）=n2+n=n（n+1）
∴
=
=
-
∴S2012=
+
+…+
=1-
+
-
+…+
-
=1-
=
故选A．
∴f′（x）=2x-b
∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2-b
∵切线l与直线x+3y-1=0垂直，∴-b+2=3
∴b=-1，f（x）=x2+x
∴f（n）=n2+n=n（n+1）
∴
| 1 |
| f(n) |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴S2012=
| 1 |
| f(1) |
| 1 |
| f(2) |
| 1 |
| f(2012) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 2013 |
| 1 |
| 2013 |
| 2012 |
| 2013 |
故选A．
点评：本题以函数的导数的几何意义为载体，主要考查了切线斜率的求解，两直线平行时的斜率关系的应用，及裂项求和方法的应用．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|