Question

已知抛物线y=-

x2

a

+2x（a＞0），过原点的直线l平分由抛物线与x轴所围成的封闭图形的面积，求l的方程．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：导数的综合应用

分析：首先求出直线与抛物线的交点，将面积利用定积分表示，得到关于k的等式解之．

解答： 解：设过原点的直线l为y=kx，因为直线l平分由抛物线与x轴所围成的封闭图形的面积，

y=kx y=- x2 a +2x

，得到直线与抛物线的交点（0，0），（a（2-k），ak（2-k）），
所以

2∫

a(2-k) 0

(-

x2

a

+2x-kx)dx=

∫

2a 0

(-

x2

a

+2x）dx，
解得k=2-

3	4

，
所以直线方程为y=（2-

3	4

）x．

点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积，关键是正确将面积利用定积分表示出来，然后计算．