题目内容

如图1-3-6,E为△ABC的边AC上一点,=,连结BE.

图1-3-6

(1)若G为BE的中点,连结AG并延长交BC于D,求BD∶DC的值.

(2)若BG∶GE=2∶1,则BD∶DC的值将如何变化?

(3)若的值由改变为,G仍为BE中点,求BD∶DC.

解析：(1)过E作EH∥BC交AD于H,则在△BDG和△EHG中,

∴△BDG≌△EHG.

∴BD=EH.

又∵EH∥CD,∴==.∴=.

(2)如图1-3-7,过E作EH∥BC交AD于H,则△BDG∽△EHG.

图1-3-7

∴==.

∴BD=2EH.

又∵EH∥DC,

∴==.∴==.

(3)原理同(1).

===.

练习册系列答案
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精英家教网如图1所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3．过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD与直线l、圆O分别交于点D、E．
（1）求∠DAC的大小及线段AE的长；
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如图1，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=
2
，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′-BCDE，其中A′O=
3
．
（1）证明：A′O⊥平面BCDE；      
（2）求A′D与平面A′BC所成角的正弦值．
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（2）求AB的长；
（3）求二面角B-AB1-E的余弦值．
（2013•广东）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=
2
，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱椎A′-BCDE，其中A′O=
3
．
（1）证明：A′O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A′-CD-B的平面角的余弦值．

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