Question

一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱 垂直于底面，它的三视图如图所示．
（1）请画出它的直观图；
（2）求这个三棱柱的表面积和体积．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积,斜二测法画直观图

专题：

分析：由该棱柱的三视图可知，该棱柱是正三棱柱，其中高是4，底面边长是2

3

，再由表面积、体积公式即可得出答案．

解答： 解：（1）直观图如图所示；
（2）由三视图可得，棱柱的高=侧视图的高=4，底面的高=侧视图的宽=3
又∵底面是一个正三角形
∴底面边长为2

3

则棱柱的表面积是

1

2

×2

3

×3×2+3×2

3

×4=30

3

，V=

1

2

×2

3

×3×4=12

3

．

点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是本棱柱的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．