Question

对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知

（1）当时，求函数的不动点；

（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．

 

Answer 1

（1）函数的不动点为－1和3；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据不动点的定义知，当时求解该一元二次方程的解即为所求的不动点；（2）首先将题意等价转化为方程有两个不等实根，即需其判别式大于0恒成立，即可求出的取值范围.

试题解析：（1）当时，，

函数的不动点为－1和3；

（2）有两个不等实根，

转化为有两个不等实根，

需有判别式大于0恒成立，即，

的取值范围为；

考点：一元二次方程的解法；一元二次方程的恒成立.