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记S
n
为数列{a
n
}的前n项和,若a
1
=a
5
=0,当k=2,3,4,5时有(a
k
-a
k-1
)
2
=1成立,则S
5
的所有可能值组成的集合为________.
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设函数
f(x)=
a
x
2
+bx+1
x+c
(a>0)
为奇函数,且
|f(x)
|
min
=2
2
,数列{a
n
}与{b
n
}满足如下关系:
a
1
=2,
a
n+1
=
f(
a
n
)-
a
n
2
,
b
n
=
a
n
-1
a
n
+1
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求数列{b
n
}的通项公式b
n
;
(3)记S
n
为数列{a
n
}的前n项和,求证:对任意的n∈N
*
有
S
n
<n+
3
2
.
设数列{a
n
}的各项都是正数,记S
n
为数列{a
n
}的前n项和,且对任意n∈N
*
,都有a
1
3
+a
2
3
+a
3
3
+…+a
n
3
=S
n
2
.
(Ⅰ)求证:a
n
2
=2S
n
-a
n
;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)若
b
n
=
3
n
+(-1
)
n-1
λ•
2
a
n
(λ为非零常数,n∈N
*
),问是否存在整数λ,使得对任意 n∈N
*
,都有b
n+1
>b
n
.
数列{a
n
}的首项为a
1
=2,且
a
n+1
=
1
2
(
a
1
+
a
2
+…+
a
n
)(n∈N)
,记S
n
为数列{a
n
}前n项和,则S
n
=
.
已知二次函数f(x)=tx
2
+2tx(t≠0)
(Ⅰ)求不等式f(x)>1的解集;
(Ⅱ)若t=1,记S
n
为数列{a
n
}的前n项和,且a
1
=1,a
n
>0),点
(
S
n+1
+
S
n
,2
a
n+1
)
在函数f(x)的图象上,求S
n
的表达式.
设数列{a
n
}的各项都是正数,且对任意n∈N
*
,都有a
1
3
+a
2
3
+a
3
3
+…+a
n
3
=S
n
2
,记S
n
为数列{a
n
}的前n项和.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=3
n
+(-1)
n-1
λ•2
a
n
(λ为非零常数,n∈N
*
),问是否存在整数λ,使得对任意 n∈N
*
,都有b
n+1
>b
n
.
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