Question

对于命题P：存在一个常数M，使得不等式对任意正数a，b恒成立，
（1）试猜想常数M的值，并予以证明；
（2）类比命题P，某同学猜想了正确命题Q：存在一个常数M，使得不等式
对任意正数a，b，c恒成立，观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的正确命题（不需要证明）。

Answer 1

解：（1）令a=b，得，故，
先证明：，
∵a＞0，b＞0，要证上式，只要证，
即证，即证，这显然成立，
∴；
再证明：，
∵a＞0，b＞0，要证上式，只要证，
即证，即证，这显然成立，
∴。
（2）存在一个常数M，使得不等式
对任意正数a，b，c，d恒成立。