Question

已知∴f(α)=

2cos( π 2 -α)+sin(2α-π)

4cos α 2 sin α 2

（1）化简f（α）；
（2）若sinα=

4

5

，且α∈（0，π），求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式、二倍角公式化简可得f（α）=1-cosα．
（2）利用同角三角函数的基本关系求出cosα 的值，即可得到f（α）的值．

解答：解：（1）∵

α

2

≠kπ且

α

2

≠kπ+

π

2

，∴α≠kπ．
 f(α)=

2cos( π 2 -α)+sin(2α-π)

4cos α 2 sin α 2

=

2sinα-sin2α

2sinα

=

2sinα-2sinαcosα

2sinα

=

2sinα(1-cosα)

2sinα

=1-cosα(α≠kπ)．
（2）∵sinα=

4

5

＞0，且α∈（0，π），∴cosα=±

1-sin2α

=±

3

5

，∴f(α)=

2

5

或f(α)=

8

5

．

点评：本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式、二倍角公式的应用，化简f（α）=1-cosα，是解题的关键．