题目内容
已知f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈[-2，0）时，f（x）=-2x2，则f（2013）等于（ ）
分析：由f（x+4）=f（x）可求得f（x）的周期，由函数的周期性可把f（2013）进行化简，然后借助奇偶性可转化到已知区间上，利用已知表达式可得答案．
解答：解：由f（x+4）=f（x），知4为f（x）的周期，
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1），
又f（x）为奇函数，∴f（1）=-f（-1）=-[-2×（-1）2]=2，
故f（2013）=2，
故选C．
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1），
又f（x）为奇函数，∴f（1）=-f（-1）=-[-2×（-1）2]=2，
故f（2013）=2，
故选C．
点评：本题考查函数的奇偶性、周期性及其应用，属基础题．
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