Question

已知f(x

1

2

+x-

1

2

)=x+x-1-2，则 f（x+1）=（　　）

A．x²-4

B．（x+1）²

C．（x+1）^-1+（x+1）-2

D．x²+2x-3

Answer 1

分析：首先令x

1

2

+x-

1

2

=t，把x用含有t的代数式表示，代入f(x

1

2

+x-

1

2

)=x+x-1-2可求得f（x），则f（x+1）的解析式可求．

解答：解：令x

1

2

+x-

1

2

=t，所以x+x^-1+2=t²，x+x^-1=t²-2．
则f(x

1

2

+x-

1

2

)=x+x-1-2化为f（t）=t²-4．
所以f（x）=x²-4．
则f（x+1）=（x+1）²-4=x²+2x-3．
故选D．

点评：本题考查了函数的解析式及其求法，训练了有理指数幂的化简与求值，换元法是解答该类问题常用的方法，是中档题．