Question

已知f（x）=x²+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

• A．

  3

  2

• B．2
• C．

  1

  2

• D．1

Answer 1

分析：依题意，f（-x）=f（x），于是可得sinθ-cosθ=0，利用二倍角公式即可求得sin2θ+cos2θ的值．

解答：解：∵f（x）=x²+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的图象关于y轴对称，
∴y=f（x）为偶函数，即f（-x）=f（x），
∴（-x）²+（sinθ-cosθ）（-x）+sinθ=x²+（sinθ-cosθ）x+sinθ，
∴sinθ-cosθ=0，
即sinθ=cosθ，
∴sin2θ+cos2θ
=2sinθcosθ+2cos²θ-1
=2sin²θ+2cos²θ-1
=2-1
=1．
故选：D．

点评：本题考查偶函数性质的应用，突出考查二倍角的正弦与余弦，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．