Question

在x，y满足

x2

25

+

y2

16

=1的前提下，求z=x-2y的最大值和最小值．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线中的最值与范围问题

分析：首先，联立方程组

16x2+25y2=16×25 x=z+2y

，整理，得到89y²+64zy+16z²-16×25=0，然后根据△≥0，进行求解即可．

解答： 解：联立方程组

16x2+25y2=16×25 x=z+2y

，
∴89y²+64zy+16z²-16×25=0
∵△≥0，
∴（64z）²-64×89×（z²-25）≥0，
∴z²≤89，
∴-

89

≤z≤

89

．
∴z=x-2y的最大值

89

和最小值-

89

．

点评：本题重点考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题．考查运算能力．