Question

设α是第二象限角，且sinα=

3

5

，求sin（

π

6

-2α）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：首先，根据α是第二象限角，且sinα=

3

5

，得到cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，然后，结合二倍角公式和两角差的正弦公式求解．

解答： 解：∵α是第二象限角，且sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=2×

3

5

×（-

4

5

）=-

24

25

，
cos2α=1-2sin²α=1-2×

9

25

=

7

25

．
∴sin（

π

6

-2α）=sin

π

6

cos2α-cos

π

6

sin2α
=

1

2

×

7

25

-

3

2

×(-

24

25

)
=

7+24 3

50

．
∴sin（

π

6

-2α）的值

7+24 3

50

．

点评：本题重点考查了三角公式、三角恒等变换、二倍角公式、两角差的正弦公式等知识，属于中档题．