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一个正方体的展开图如图所示,
为原正方体的顶点,
为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中,
与
所成角的余弦值为 ( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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D
还原正方体如右图所示设
,则
,
,
,
与
所成角等于
与
所成角,所以余弦值为
,选 D.
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(本小题满分12分)如图,已知平面
平行于三棱锥
的底面,等边三角形
所在平面与面
垂直,且
,设
。
(Ⅰ)证明:
为异面直线
与
的公垂线;
(Ⅱ)求点
与平面
的距离;
(Ⅲ)求二面角
的大小。
(改编题)
如图,直三棱柱
中,
,
上有一动点
,则
周长的最小值为
A.
B.
C.
D.
四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD
底面ABCD,当
的值等于多少时,能使PB
AC?并给出证明.
(12分)如图所示,已知三棱柱ABC-
的底面边长均为2,侧棱
的长为2且与底面ABC所成角为
,且侧面
垂直于底面ABC.
(1)求二面角
的正切值的大小;
(2)若其余条件不变,只改变侧棱的长度,当侧棱
的长度为多长时,可使面
和底面垂直.
已知
a
、
b
为直线,α、β为平面.在下列四个命题中,
① 若
a
⊥α,
b
⊥α,则
a
∥
b
; ② 若
a
∥α,
b
∥α,则
a
∥
b
;
③ 若
a
⊥α,
a
⊥β,则α∥β; ④ 若α∥
b
,β∥
b
,则α∥β.
正确命题的个数是
A.1
B.3
C.2
D.0
平面
的斜线
交
于点
,过定点
的动直线
与
垂直,且交
于点
,则动点
的轨迹是
A.一条直线
B.一个圆
C.一个椭圆
D.双曲线的一支
(本小题满分12分)
如图1,矩形ABCD中,AB=2AD=2a,E为DC的中点,现将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,如图2. (I)求二面角A—BC—D的正切值;
(Ⅱ)求证:AD⊥平面BDE.
将棱长为3的正四面体的各棱长三等分,经过分点将原正四面体各顶点附近均截去 一个棱长为1的小正四面体,则剩下的多面体的棱数E为 ( )
A.16
B.17
C.18
D.19
关 闭
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