题目内容

如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=，一条准线的方程是x=，
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设动点P满足：，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在定点F，使得|PF|与点P到直线l：x=的距离之比为定值？若存在，求F的坐标；若不存在，说明理由。

解：(Ⅰ)∵，，解得a=2，c=，
∴b2=a2-c2=2，
∴椭圆的标准方程为；
(Ⅱ)设P(x，y)，，
则由，得，
∴x=，y=，
∵M，N在椭圆上，
∴，
∴
，
设分别表示直线OM，ON的斜率，
由题设条件知，，
∴，
∴=20，
∴点P在椭圆上，
该椭圆的右焦点为F(，0)，离心率e=，右准线为l：x=2，
∴根据椭圆的第二定义，存在定点F(，0)，使得|PF|与点P到直线l的距离之比为定值。
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精英家教网如图，椭圆的中心为原点O，离心率e=
2
2
，一条准线的方程为x=2
2
．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设动点P满足
OP
=
OM
+2
ON
，其中M，N是椭圆上的点．直线OM与ON的斜率之积为-
1
2
．
问：是否存在两个定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值．若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．
如图，椭圆的中心为原点O，已知右准线l的方程为x=4，右焦点F到它的距离为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设圆C经过点F，且被直线l截得的弦长为4，求使OC长最小时圆C的方程．
（2013•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e=
2
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，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．求△PP'Q的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程．
（2013•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e=
2
2
，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．

如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且△ 是面积为4的直角三角形.

(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程；

(Ⅱ)过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程.