题目内容
A处某船开始看见灯塔在南偏东30°方向的D处，后来船沿南偏东60°的方向航行45km到达C处后，看见灯塔在正西方向，求这时船与灯塔的距离是多少？考点：解三角形的实际应用
专题：计算题,解三角形
分析：求出∠CAB与∠ACB的度数，在三角形ABC中，利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入即可求出BC的长．
解答：
解：根据题意画出图形，如图所示，
可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，
∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，
在△ABC中，利用正弦定理得：
=
，
∴BC=
=15
（km），
则这时船与灯塔的距离是15
km．…（10分）
解：根据题意画出图形，如图所示，可得∠DAB=60°，∠DAC=30°，AB=45km，
∴∠CAB=30°，∠ACB=120°，
在△ABC中，利用正弦定理得：
| 45 |
| sin120° |
| BC |
| sin30° |
∴BC=
| 45sin30° |
| sin120° |
| 3 |
则这时船与灯塔的距离是15
| 3 |
点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＜0且{Sn}单调递减，则（ ）
| A、-1＜q＜0 | B、q＜-1 |
| C、q＞1 | D、q＞0 |
在△ABC为正三角形的斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，侧棱与底面ABC成30°角，作A1H⊥面ABC于H，连接AH并延长交BC于P，AP=2A1H．