题目内容
已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=4，过Q（0，-1）作直线l交圆C于AB两点，|AB|=2
，求直线l的方程．
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考点：直线和圆的方程的应用
专题：直线与圆
分析：圆C：（x-1）2+（y-2）2=4的圆心坐标为：C（1，2），半径r=2，由已知中直线l过Q（0，-1），分直线l的斜率不存在和直线l的斜率存在，两种情况分别求出满足条件的直线方程，最后综合讨论结果可得答案．
解答：
解：圆C：（x-1）2+（y-2）2=4的圆心坐标为：C（1，2），半径r=2，
若直线l的斜率不存在，则直线l：x=0，
此时A，B两点的坐标为（0，
）和（0，-
），满足|AB|=2
，
若直线l的斜率存在，则设直线l：y+1=kx，即kx-y-1=0，
由|AB|=2
，r=2可得：
圆心C（1，2）到直线l：kx-y-1=0的距离d=
=1，
即
=1，解得：k=
，
此时l的方程为：
x-y-1=0，即4x-3y-3=0，
综上直线l的方程为：x=0或4x-3y-3=0
若直线l的斜率不存在，则直线l：x=0，
此时A，B两点的坐标为（0，
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若直线l的斜率存在，则设直线l：y+1=kx，即kx-y-1=0，
由|AB|=2
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圆心C（1，2）到直线l：kx-y-1=0的距离d=
22-(
|
即
| |k-2-1| | ||
|
| 4 |
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此时l的方程为：
| 4 |
| 3 |
综上直线l的方程为：x=0或4x-3y-3=0
点评：本题考查的知识点是直线与圆，熟练掌握直线被圆所截的弦长公式，直线的点斜式方程是解答的关键．
练习册系列答案
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