Question

【题目】若＝(，)，＝(，)，设.

（1）求函数在[0，π]上的单调减区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求sinB的值.

Answer 1

【答案】（1）单调减区间为[，π]（2）

【解析】

（1）根据，利用平面向量的数量积和三角恒等变换得到，再利用正弦函数的性质求解.

（2）由（1）知，当x[0，π]，对称轴方程为，由，得到，再由，利用正弦定理得到，从而有求解.

（1）∵＝(，)，＝(，)，

∴，

，

，

，

.

由，kZ，

解得，kZ，

又∵x[0，π]，∴解得，

∴函数在[0，π]的单调减区间为[，π]，

（2）由（1）知，其对称轴为，kZ，

当x[0，π]，对称轴方程为，

∵，，即，

∴，，

∴，

，

∴，

即，∵，且B为锐角，sinB＞0，

解得.