Question

甲、乙、丙三人分别独立解一道数学题，已知甲做对这道题的概率是，甲、丙两人都做错的概率是，乙、丙两人都做对的概率是．
（1）求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率．

Answer 1

解：（1）设乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 x，y，则由题意可得 ，
解得 x=，y=，即乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为、．
（2）只有甲、乙两人做对的概率为 =，只有甲、丙两人做对的概率为 =，
只有乙、丙两人做对这道题的概率为=，甲、乙、丙三人都做对的概率等于 =．
甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率为 +++=．
分析：（1）设乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为 x，y，则由题意可得 ，解方程求得 x，y的值，即得所求．
（2）先求出只有两人做对的概率，再加上甲、乙、丙三人都做对的概率，即得所求．
点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．