Question

2．7²⁰¹⁵+${C}_{2015}^{1}$7²⁰¹⁴+${C}_{2013}^{2}$7²⁰¹³+…+${C}_{2015}^{2014}$•7除以9得余数是7．

Answer 1

分析 所给的式子即（9-1）²⁰¹⁵-1，按照二项式定理展开，可得它除以9的余数．

解答 解：7²⁰¹⁵+${C}_{2015}^{1}$7²⁰¹⁴+${C}_{2013}^{2}$7²⁰¹³+…+${C}_{2015}^{2014}$•7=（7+1）²⁰¹⁵-1=（9-1）²⁰¹⁵-1
=${C}_{2015}^{0}$•9²⁰¹⁵-${C}_{2015}^{1}$•9²⁰¹⁴+${C}_{2015}^{2}$•9²⁰¹³+…+（-1）ⁿ•${C}_{2015}^{n}$•9^2015-n+…+${C}_{2015}^{2014}$•9-2，
 除了最后一项外，其余的各项都能被9整除，故它除以9的余数为7，
故答案为：7．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．