题目内容
（本题满分14分）如图，正方形
、
的边长都是1，平面
平面，点
在
上移动，点
在
上移动，若
（
）
（I）求
的长；
（II）
为何值时，的长最小；
（III）当的长最小时，求面
与面
所成锐二面角余弦值的大小.
、的边长都是1，平面平面，点在上移动，点在上移动，若（）（I）求
的长；（II）
为何值时，的长最小；（III）当
的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小.(1)
(2)
(3)
解：（Ⅰ）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连结PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP=NQ，
即MNQP是平行四边形，∴ MN="PQ."
由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，
∴ AC=BF=
，
即
………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ），
所以，当
即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为 ………………9分
（Ⅲ）取MN的中点G，连结AG、BG，
∵ AM=AN，BM=BN，G为MN的中点
∴ AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即为二面角A-MN-B的平面角，
又AG=BG=
，所以，由余弦定理有 
∴
所求余弦值为 …14分
即MNQP是平行四边形，∴ MN="PQ."
由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，
∴ AC=BF=
，即
………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ），
所以，当即M、N分别移动到AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为
………………9分（Ⅲ）取MN的中点G，连结AG、BG，
∵ AM=AN，BM=BN，G为MN的中点
∴ AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即为二面角A-MN-B的平面角，
|
，所以，由余弦定理有 ∴
所求余弦值为 …14分
练习册系列答案
新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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C—E的大小。
，高为
，则此棱锥的侧面积等于（ ）
中，
平面
，底面
是直角梯形，
为
的重心，
为
的中点，
在
上，且
；
；
的正切值为多少时，
平面
；
与平面
所
成角
中，E,F分别是CD，A1D1中点
中，点E在棱CD上。
；
与平面
所成的角；
上，且
，是否存在点E，使平面
，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。
中，侧面
，
均为正方形，∠
,点
是棱
的中点.
⊥平面
；
平面
；
的余弦值
中，顶点
在底面
上的射影恰好落在
的中点
上，又∠
，
，且
, 求直线
与
与平面
所成的角为
, 求
的值