Question

已知函数(kÎ(0，＋¥)，a＞1＞b＞0)的定义域恰为区间，是否存在这样的a、b使得f(x)恰在(1，＋¥)上取正值，且f(3)＝lg4？若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

本题涉及字母参数较多，因此，根据题设条件减少字母参数是解决本题的关键．同时，在审题时，要深刻理解题设中两个“恰”字的含义，从而列出关于a、b、k的方程，解方程即可． 解：∵，∴． 即为其定义域满足的条件，于是由得k＝1，从而． ∵易证f(x)在(1，＋¥ )上是增函数． ∴当x＞1时，f(x)＞f(1)． 又f(x)恰在上取正值， ∴f(1)＝0，即a－b＝1． 又f(3)＝lg4，∴． 又a＞1＞b＞0，解得，．

提示：

对于存在性问题，通常解法是：首先默认满足题意的实数存在，然后根据题设条件进行求解，如果求解合理且能求出满足题设的实数，则表明存在；否则，不存在．