Question

已知函数f（x）=4x²-kx-8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是（　　）

A．[160，+∞）

B．（-∞，40]

C．（-∞，40]∪[160，+∞）

D．（-∞，20]∪[80，+∞）

Answer 1

分析：由函数f（x）=4x²-kx-8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值，结合二次函数的性质可知，函数f（x）=4x²-kx-8在区间（5，20）上是单调函数，根据对称轴与区间的关系可求k的范围

解答：解：∵函数f（x）=4x²-kx-8在区间（5，20）上既没有最大值也没有最小值
根据二次函数的性质可知，函数f（x）=4x²-kx-8在区间（5，20）上是单调函数
∴

k

8

≤5或

k

8

≥20
∴k≤40或k≥160
故选C

点评：本题主要考查了二次函数的性质的应用，解题的关键是判断二次函数在对应区间上的单调性，讨论对称轴与所给区间的关系