Question

如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理，可求求∠ADC的大小；
（2）在△ABD中，利用正弦定理，可求AB的长．

解答：解：（1）∵AD=5，AC=7，DC=3，
∴cos∠ADC=

25+9-49

2×5××3

=-

1

2

∴∠ADC=120°                      …（3分）
（2）在△ABD中，∠ADB=60°，AD=5，B=45°
由正弦定理：

AB

sin60°

=

AD

sin45°

，得AB=

5

2 2

×

3

2

=

5 6

2

． …（6分）

点评：本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．