题目内容

18．函数f（x）=loga（2-$\frac{a}{x}$）（a＞0且a≠1）在（1，2）上单调递增，则a的取值范围为（1，2]．

分析 先将函数f（x）=loga（2-$\frac{a}{x}$）转化为y=logat，t=2-$\frac{a}{x}$，两个基本函数，再利用复合函数求解．

解答 解：令y=logat，t=2-$\frac{a}{x}$，
当a＞0时，t=2-$\frac{a}{x}$在（1，2）上单调递增，
∵f（x）=loga（2-$\frac{a}{x}$）（a＞0，a≠1）在区间（1，2）内单调递增，
∴函y=logat是增函数，且t（x）＞0在（1，2）上成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{2-a≥0}\end{array}\right.$
∴1＜a≤2
故a的取值范围是（1，2]，
故答案为：（1，2]

点评 本题主要考查函数单调性的应用，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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②f：x→y=x2+2x-3，A=R+，B=[-3，+∞）；
③f：x→y=$\sqrt{2x-1}$，A=[1，2]，B=[1，$\sqrt{3}$]；
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