Question

已知椭圆C的长轴长为，一个焦点的坐标为(1,0)．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx与椭圆C交于A，B两点，点P为椭圆的右顶点．
（ⅰ）若直线l斜率k=1，求△ABP的面积；
（ⅱ）若直线AP，BP的斜率分别为，，求证：为定值．

Answer 1

(1)  (2)  (3)

试题分析：解（1）
椭圆的标准方程为        3分
（2）（Ⅰ）设，　　
解得　　　　      4分
　　P到直线的距离为，则  6分
        7分
（或）
（Ⅱ）　　消去得　　      8分

    10分

定值      12分
点评：解决的关键是对于椭圆的性质的熟练运用，以及联立方程组的思想，结合斜率公式得到证明，属于基础题。