Question

如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设S_n为前n个正六边形的面积之和，则

lim

n→∞

S_n=（　　）

• A．2r²
• B．3

  3

  r2
• C．6

  3

  r2
• D．6r²

Answer 1

分析：依题意可知，图形中图形中圆半径分别为：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°，cos30°）cos30°，即 r，

3

2

r，

3

4

r，

3 3

8

r，，从而可得每个正六边形的边成分别为：r，

3

2

r，

3

4

r，

3 3

8

r，…由此可以求出

解答：解：依题意分析可知，图形中内切圆半径分别为：r，r•cos30°，（r•cos30°）cos30°，（r•cos30°，cos30°）cos30°，即 r，

3

2

r，

3

4

r，

3 3

8

r，
从而可得每个正六边形的边成分别为：r，

3

2

r，

3

4

r，

3 3

8

r，…
则正六边形的面积分别为：6×

3

4

r2，6×

3

4

(

3 r

2

)2，6×

3

4

×(

3r

4

)2…
所以

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

[6×

3

4

×(r2+

3r2

4

+

9r2

16

+…)]=6

3

r2
故选：C

点评：本题考查函数的极限，解题时要认真审题，仔细计算，避免出错．解题的关键是熟练掌握正六边形的性质