Question

【题目】在①是与的等差中项；②是与的等比中项；③数列的前5项和为65这三个条件中任选一个，补充在横线中，并解答下面的问题．

已知是公差为2的等差数列，其前项和为，________________________．

（1）求；

（2）设，是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）不论选哪个条件，（2）不存在，见解析

【解析】

（1）如果是①或者②，用和表示出已知数列的项和前项和，求出，可得通项公式，如果是③，先说明数列是公差为4的等差数列，首期为，由等差数列前项和公式可求得，同样得通项公式；

（2）用作差法求出中的最大项，而，得结论不存在项．

（1）解：若选①是与的等差中项，则，

即．

解得．所以．

若选②是与的等比中项，则，

即．

解得．所以．

若选③数列的前5项和为65，

则．

又，所以是首项为，公差为4的等差数列．

由的前5项和为65，得．

解得．所以．

（2）．

．

所以；

所以．

所以中的最大项为．

显然．所以．

所以不存在，使得．