题目内容
已知tanx=2，
（1）
（2）2sinxcosx+cos2x+1．
（1）
| 2sinx+cosx |
| 7cosx-sinx |
（2）2sinxcosx+cos2x+1．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：（1）将所求的关系式的分子与分母同除cosx，化为关于tanx的关系式，将tanx=2代入计算即可；
（2）所求的关系式的分母化为1=sin2x+cos2x，再分子与分母同除cos2x，化为关于tanx的关系式，将tanx=2代入计算即可．
（2）所求的关系式的分母化为1=sin2x+cos2x，再分子与分母同除cos2x，化为关于tanx的关系式，将tanx=2代入计算即可．
解答：
解：（1）∵tanx=2，
∴
=
=
=1；
（2）2sinxcosx+cos2x+1=
+1=
+1=2．
∴
| 2sinx+cosx |
| 7cosx-sinx |
| 2tanx+1 |
| 7-tanx |
| 4+1 |
| 7-2 |
（2）2sinxcosx+cos2x+1=
| 2sinxcosx+cos2x |
| sin2x+cos2x |
| 2tanx+1 |
| tan2x+1 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，弦化切是关键，考查化归思想与运算求解能力，属于中档题．
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