题目内容

求f（x）=x²+ax+1-a，x∈[0，1]的最小值g（a）．

解：配方得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ ，即a＞0时，函数在[0，1]上单调增，所以最小值g（a）=f（0）=1-a；
当-2≤a≤0时，函数在（0， $\text{[math]}$ ）上单调减，（ $\text{[math]}$ ，1）上单调增，所以最小值g（a）=f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；
当a＜-2时，函数在[0，1]上单调减，所以最小值g（a）=f（1）=0；
∴g（a）= $\text{[math]}$
分析：配方，再分类讨论：当a＞0时，函数在[0，1]上单调增；当-2≤a≤0时，函数在（0， $\text{[math]}$ ）上单调减，（ $\text{[math]}$ ，1）上单调增；当a＜-2时，函数在[0，1]上单调减，由此可得结论．
点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值，解题的关键是掌握对称轴与区间的位置关系，合理分类，属于中档题．

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设a＞0，函数f（x）=x²+a|lnx-1|．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当x∈[1，+∞）时，求函数f（x）的最小值．

设函数f（x）=x²-a．
（Ⅰ）求函数g（x）=xf（x）在区间[0，1]上的最小值；
（Ⅱ）当a＞0时，记曲线y=f（x）在点P（x₁，f（x₁））（x1＞

）处的切线为l，l与x轴交于点A（x₂，0），求证：x1＞x2＞

已知函数f（x）=x²+a|lnx-1|，g（x）=x|x-a|+2-2ln2，a＞0．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）若f(x)≥

a，x∈[1，+∞)恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）对任意x₁∈[1，+∞），总存在惟一的x₂∈[2，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，求a的取值范围．

已知二次函数f（x）=x²-a|x-2|+a．
（1）求证：y=f（x）的图象恒过定点P，Q；
（2）若y=f（x）的最小值为0，求实数a的值．

（2013•宝山区二模）已知函数f（x）=x²+a．
（1）若F(x)=f(x)+

是偶函数，在定义域上F（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=1时，令g（x）=f（f（x））-λf（x），问是否存在实数λ，使g（x）在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，0）上是增函数？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．