题目内容
17．
某校高二年级有1200人，从中抽取100名学生，对其期中考试语文成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]．（Ⅰ）求图中a的值并估计语文成绩的众数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（Ⅲ） 根据频率分布直方图，估计该校这1200名学生中成绩在60分（含60分）以上的人数．
分析 （Ⅰ）根据频率和为1，列出方程求出a的值；再由分布图中最高的小矩形底边中点求出众数是多少；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，计算这100名学生语文成绩的平均分即可；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，计算学生成绩在60（分）（含60分）以上的频率与频数即可．
解答 解：（Ⅰ）根据频率和等于1，得
（2a+0.04+0.03+0.02）×10=1，
解得a=0.005；
又频率分布直方图中最高的小矩形底边的中点为$\frac{60+70}{2}$=65，
所以众数为65；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为
$\overline{x}$=0.05×55+0.4×65+0.3×75+0.2×85+0.05×95=73；
（Ⅲ）根据频率分布直方图，计算学生成绩在60（分）（含60分）以上的频率为
1-0.05=0.95，
所以估计该校1200 名学生中成绩在60（分）（含60分）以上的人数为
1200×0.95=1140．
点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数、众数的计算问题，是基础题目．
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