Question

12．离心率e=$\frac{1}{2}$，一个焦点是F（3，0）的椭圆标准方程为$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{27}=1$．

Answer 1

分析 利用已知条件求出，椭圆的半长轴与半短轴的长，即可得到椭圆的方程．

解答 解：椭圆的离心率e=$\frac{1}{2}$，一个焦点是F（3，0），可得c=3，a=6，b=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=$\sqrt{27}$．
椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{27}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{27}=1$．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．